Matriisialgebra 031019P

Luennot    Laskuharjoitukset     Välikokeet    Kirjallisuus    Sisältö   Suorittaminen     Hyperteksti     Ratkaisuja laskutehtäviin

Tiedotuksia:

2. välikokeen koealue:

Luentomoniste:

Luvusta 3 kappaleet 3.4 ja 3.5.
Luvusta 4 kappaleet 4.1-4.3, 4.6 ja 4.7,
Luvusta 5 kappaleet 5.1, 5.2 sekä 5.6
Luku 6


Laskuharjoitustehtävät:  Tehtävät 42-77.



Luento- ja laskuharjoitusajat tulet näkemään ylläolevista linkeistä, ja Noppa-systeemistä.

Luentomoniste on myynnissä keskusaulan kirjakaupassa. Jos sinulla on vanha luentomoniste, niin pärjäät myös
sillä, kun tulostat tämän vuoden laskuharjoitustehtävät sisältävän täydennysosan .

Hypertekstidokumentti (tekijät P. Heiskanen & S. Seikkala ) sisältää luentomonisteen ja lisäksi ratkaistuja esimerkkejä. Käyttäjätunnuksen ja salasanan saat syksyn 1. luennolla  tai kysymällä luennoitsijalta tai laskuharjoitusten pitäjiltä.

English version of the hypertext (translated by L. Berkovits).




  Viikkoaikataulu

Viikko

Luentojen aiheet

Laskuharjoitukset

37

Ke: Tietoa kurssista. Matriisin määritelmä ja matriisien perusoperaatioita mm. yhteenlasku ja kertolasku.Matriisin transponointi(luentomonisteesta luku 1.1 ja luvun 1.2 alku)

Pe:  Käänteismatriisi.Ositetut matriisit. Lineaarinen yhtälöryhmä.(luentomonisteesta : luvun 1.2 loppu ja luku 1.3.).

  LuentoKalvot 1

  Luentokalvot 2


Ei harjoituksia

38

Ke: Gaussin menetelmä jatkoa.Käänteismatriisin laskeminen alkua.
(luentomonisteesta luku1.3 loppuun ja luvun 1.4 alku)

Pe: LU-hajotelma  ja  QR-hajotelma.

Luentokalvot

Tehtävät 1-9


Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 3, 4 ja 9

39

 Ke:  Vektoriavaruuden määritelmä ja aliavaruudet. Vapaat ja sidotut vektorijoukot.(luentomonisteesta luvut  2.1, 2.1 ja 2.3)


Pe: Dimensio ja kanta. Kannanvaihto.  (luentomonisteesta luvut 2.3 ja 2.4)

Luentokalvot
Tehtävät 10-18


Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 12, 14  ja 18

40

Ke: . Lineaarikuvaus.
(luentomonisteesta luvut 2.4 ja 2.5)

Pe: Lineaarikuvaus jatkoa. Matriisin aste ja nulliteetti
(luentomonisteesta luvut 2.5 ja 3.1)
Luentokalvot

Tehtävät 19-27


Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 20, 24 ja 27

41

Ke: Matriisin aste jatkoa.(luentomonisteesta luku  3.1 ja 3.2)

Pe: Matriisin asteen määrääminen ja sovelluksia (luentomonisteesta luvut  3.2 ja 3.3).
Luentokalvot


Tehtävät 28-34

Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 29, 31  ja 34

42

KKe: Determinantti ja adjungoitu matriisi. . (luentomonisteesta luvut 3.4 ja 3.5)

Pe: Determinantin sovellutuksia . Ominaisarvot ja ominaisvektorit. (luentomonisteesta luvut 3.5 ja 4.1)

Luentokalvot


Tehtävät  35-41

Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 36, 39 ja 40

43


Ke: Ominaisarvot jatkoa. Matriisin diagonalisointi. (luentomonisteesta luvut 4.1 ja 4.2)
Pe: Matriisin diagonalisointi loppuun (luentomonisteesta luvut 4.1 ja 4.2)
Luentokalvot

Tehtävät  42-47

Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 42,44 ja 47

44


Ke: Differentiaaliyhtälöryhmän ratkaiseminen (luentomonisteesta luku 4.3)

Pe: Ominaisarvojen sijainnista. Ominaisarvojen numeerisesta laskemisesta. (luentomonisteesta luvut 4.6 ja 4.7)

Luentokalvot
Tehtävät  48-56

Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 49, 50 ja 53

45


Ke:   Matriisien normit. Siirtomatriisi.(luentomonisteesta luvut 5.1 ja 5.2)

Pe: Differentiaaliyhtälöryhmät ja siirtomatriisi. PNS-menetelmä.
Luentokalvot

Tehtävät  57-62

Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 59, 60 ja 62


46


Ke:  PNS-menetelmä jatkoa. Matriisien polynomeista ja funktioista alkua.

Pe: Matriisien polynomeista ja funktioista jatkoa.
   Kurssin viimeinen luento.
Luentokalvot

Tehtävät  63-70

Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 63, 65 ja 68

       

47


K

Tehtävät  71-77

Aktiivinen osallistuminen:

Tehtävät 72, 74 ja 76


Kirjallisuus:

Kivelä: Matriisilasku ja lineaarialgebra

Lay David C. : Linear Algebra and Its Applications

Grossman, S.I. : Elementary Linear Algebra

 

Sisältö

1. Vektorit ja Matriisit

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä

1.2. Matriisien laskutoimitukset

1.3. Lineaarinen yhtälöryhmä

1.4. Käänteismatriisin laskeminen

1.5. LU-hajotelma

1.6. QR-hajotelma

2. Vektoriavaruus

2.1. Määritelmiä ja nimityksiä

2.2. Aliavaruus

2.3. Dimensio ja kanta

2.4. Kannanvaihto

2.5. Lineaarikuvaus ja sen matriisi

3. Matriisin aste ja determinantti

3.1. Määritelmä

3.2. Matriisin asteen määrääminen

3.3. Sovellutuksia

3.4. Matriisin determinantti

3.5. Determinantin sovellutuksia käyrien ja pintojen konstruoimiseen

4. Matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit

4.1. Määritelmä

4.2. Matriisin diagonalisointi

4.3. Differentiaaliyhtälöryhmän ratkaiseminen

4.4. Lineaarinen diskreetti (digitaalinen) systeemi ja matriisit

4.5. Dynaamisen systeemin ohjattavuus ja tarkkailtavuus

4.6. Ominaisarvojen sijainnista

4.7. Ominaisarvon numeerisesta laskemisesta

5. Lineaarisen yhtälöryhmän numeerisesta ratkaisemisesta

5.1. Normi ja suppeneminen

5.2. Siirtomatriisi exp(At)

5.2. Muotoa x(k+1)=G x(k)+ r olevat iteraatiomenetelmät

5.3. Jacobin menetelmä

5.4. Gauss - Seidelin menetelmä

5.5. Ylideterminoitu tehtävä, pienimmän neliösumman menetelmä

5.6. Projektiomenetelmä

5.7. Häiriöalttius

6. Matriisien polynomeista ja muista funktioista

 

Alkuun                   

 

Kurssin suorittaminen

Kurssi voidaan suorittaa kahdella eri tavalla:

A. Välikokeet.

Syksyllä 2014 järjestetään kaksi välikoetta (ajankohdat):

1. Välikoe 4 tehtävää á 6 pistettä. Maksimi 24 pistettä

2. Välikoe 5 tehtävää á 6 pistettä. Maksimi 30 pistettä

Laskuharjoituspisteet     max 6 pistettä (Kts.Laskuharjoituspisteet)

Yhteensä max. 60 pistettä.

Varma läpipääsy 27 pisteellä.

 

B. LOPPUKOE:

 

Vaatimuksena koko kurssimateriaali

4 tehtävää  á 6 pistettä. maksimi 24 pistettä.

Varma läpipääsy 12 pisteellä

 

Syyslukukauden lopuksi järjestetään yksi loppukoe (kts. ajankohta) Kevätlukukaudella järjestetään 2 loppukoetta.

 

Laskuharjoituspisteet

 

Osallistumalla aktiivisesti harjoituksiin, opiskelija saa pisteitä, jotka lasketaan välikoepisteisiin.



Aktiivinen osallistuminen:

  1. Opiskelija on paikalla harjoituksen alusta harjoituksen loppuun.

  2. Opiskelija esittää laskuharjoituksen pitäjälle ratkaisut niihin laskuharjoitustehtäviin, jotka on ilmoitettu
    edellisen viikon luennoilla ja kurssin verkkosivulla.


Aktiivisten osallistumiskertojen lukumäärä Laskuharjoituspisteet
0-1
0
2
1
3-4
2
5
3
6-7
4
8
5
9-10
6

 

*     Laskuharjoituspisteet  huomioidaan vain kuluvan syksyn välikokeissa.

 

 

Alkuun