Matematiikan peruskurssi I 031010P

Viikkoaikataulu (syksy 2014)   
Osaamistavoitteet    Kirjallisuus    Suorittaminen   
Harjoitustehtäviä ratkaisuineen (syksy 2014)   
Vanhoja välikoetehtäviä ratkaisuineen     Vanhoja loppukoetehtäviä ratkaisuineen    

Tiedotuksia

Kurssin kesätenttiaika ja -paikka WebOodissa. Ilmoittautuminen kesätenttiin WebOodissa.



Kurssin syksyn 2014 1. välikokeeseen liittyvä preppausmateriaali (vanhoja koetehtäviä aihepiireittäin ryhmiteltyinä vastauksineen ja kaavakokoelmineen).
1. välikokeeseen liittyvien preppaustehtävien ratkaisut.

Kurssin syksyn 2014 2. välikokeeseen liittyvä preppausmateriaali (vanhoja koetehtäviä aihepiireittäin ryhmiteltyinä vastauksineen ja kaavakokoelmineen).
2. välikokeeseen liittyvien preppaustehtävien ratkaisut.

Kurssin syksyn 2014 3. välikokeeseen liittyvä preppausmateriaali (vanhoja koetehtäviä aihepiireittäin ryhmiteltyinä vastauksineen ja kaavakokoelmineen).
3. välikokeeseen liittyvien preppaustehtävien ratkaisut.

Kurssin syksyn 2014 4. välikokeeseen liittyvä preppausmateriaali (vanhoja koetehtäviä aihepiireittäin ryhmiteltyinä vastauksineen ja kaavakokoelmineen).
4. välikokeeseen liittyvien preppaustehtävien ratkaisut.



Loppukoe 25.04.15 on korjattu.


Kurssin väli- ja loppukokeisiin liittyvä kaavakokoelma on täällä.


Viikkoaikataulu

Viikko

Luentoaiheet ja esimerkit

Laskuharjoitukset

37

Keskiviikko:
Tietoa kurssista. Joukko-oppia. Lukujoukot. Reaaliluvut. Summamerkintä. Induktiotodistus. Itseisarvo.

Torstai:
Juuri. Potenssit ja niiden laskusäännöt. Kolmioepäyhtälöt. Kompleksiluvut.

Esimerkit

 

 

38

Keskiviikko:
Pisteavaruus ja vektorit. Vektorien laskutoimitukset. Vektoriavaruuden kanta. Koordinaatit. Skalaaritulo. Kahden vektorin välinen kulma.

Torstai:
Vektoritulo. Skalaarikolmitulo. Suoran parametriesitys. Pisteen etäisyys suorasta. Tason parametriesitys ja normaaliyhtälö. Pisteen etäisyys tasosta.

Esimerkit

 

Tehtävät 1 - 8, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 1 b, d tai 4 a tai 8 (vain kohdat zw, iw, ... , w2).

39

Keskiviikko:
Ellipsi. Hyperbeli. Paraabeli. Funktio ja sen kuvaaja.

Torstai:
Funktioiden peruslaskutoimitukset. Funktioiden ominaisuuksia.

Esimerkit

 

Tehtävät 9 - 17, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 10 a, b tai 12 b, 13 b tai 16.

40

Keskiviikko:
Trigonometriset funktiot. Trigonometriset yhtälöt ja epäyhtälöt. Amplitudi ja vaihekulma. Eksponenttifunktio.

Torstai:
Käänteisfunktio. Logaritmifunktio. Logaritmifunktioita sisältävät yhtälöt ja epäyhtälöt.

Esimerkit

 

Tehtävät 18 - 25, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 18 tai 22 c tai 23 b (vain kaksi yhdistettyä funktiota määritysjoukkoineen).

41

Keskiviikko:
Arcus-funktiot. Raja-arvon määritelmä ja laskusääntöjä.

Torstai:
Trigonometrisiin funktioihin liittyviä raja-arvoja. Raja-arvot äärettömyydessä.

Esimerkit

 

Tehtävät 26 - 30, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 26 a tai 29 c tai 30 b.

42

Keskiviikko:
Epäoleelliset raja-arvot. Jatkuva funktio.

Torstai:
Palautekysely. Jatkuvan funktion ominaisuuksia. Epäjatkuvuuskohdat.

Esimerkit

 

Tehtävät 31 - 34, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 32 b tai 33 a, c, d tai 34.

43

Keskiviikko:
Derivaatta. Differentiaali. Derivoimissääntöjä. Yhdistetyn funktion derivaatta. Käänteisfunktion derivaatta. Korkeammat derivaatat.

Torstai:
Toispuoliset derivaatat. Väliarvolause. L'Hospitalin sääntö.

Esimerkit

 

Tehtävät 35 - 39, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 35 a, 36 a tai 37 tai 39.

44

Keskiviikko:
Funktion kuvaajan tutkiminen derivaatan avulla. Asymptootit. Useamman muuttujan funktiot.

Torstai:
Kokonaisdifferentiaali. Implisiittinen derivointi.

Esimerkit

 

Tehtävät 40 - 49, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 45 a, b, c, d, e tai 46 b tai 49 a, b.

45

Keskiviikko:
Parametriesitys. Käyrän kaarevuus.

Torstai:
Napakoordinaatit. Kompleksilukujen napakoordinaattiesitys.

Esimerkit

 

Tehtävät 50 - 57, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 50 a tai 52 tai 55.

46

Keskiviikko:
Integraalifunktio. Integrointisääntöjä. Määrätty integraali.

Torstai:
Määrätty integraali. Osittaisintegrointi.

Esimerkit

 

Tehtävät 58 - 64, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 58 a, b tai 60 tai 63.

47

Keskiviikko:
Integrointi sijoituksen avulla. Tasoalueen pinta-alan laskeminen. Rationaalifunktion integrointi.

Torstai:
Integraalilaskennan sovelluksia: pyörähdyskappaleen tilavuus, käyrän kaaren pituus ja pyörähdyspinnan ala.

Esimerkit

Viimeiset luennot
to 20.11. klo 12 - 14.

 

Tehtävät 65 - 71, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 67 a, b, c ja 71 a, c, d.

48

 

Tehtävät 72 - 81, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 72 a, b tai 76 a, b tai 80 b, c.

Viimeiset harjoitukset
ke 26.11. klo 16 - 18.

 

Alkuun

Kirjallisuus

Grossman, S.I.: Calculus of One Variable

Grossman, S.I.: Multivariable Calculus

Salenius, T.: Matematiikan lyhyen peruskurssin analyyttinen geometria

 

Alkuun

Kurssin suorittaminen

Loppukoe:

Vaatimuksena koko kurssimateriaali.

4 tehtävää  á 6 pistettä. Maksimi 24 pistettä.

Varma läpipääsy 12 pisteellä.

 

Alkuun

 

Harjoitustehtäviä ratkaisuineen (syksy 2014)

Tehtävät 1-8 [ ratkaisut ], 9-17 [ ratkaisut ], 18-25 [ ratkaisut ], 26-30 [ ratkaisut ], 31-34 [ ratkaisut ], 35-39 [ ratkaisut ], 40-49 [ ratkaisut ], 50-57 [ ratkaisut ], 58-64 [ ratkaisut ], 65-71 [ ratkaisut ], 72-81 [ ratkaisut ].

 

Alkuun

 

Vanhoja välikoetehtäviä ratkaisuineen

Huom! Syksyn 2011, 2012 ja 2013 välikokeiden 1, 2, 3 ja 4 koealueet ovat samat kuin vastaavien välikokeiden koealueet syksyllä 2014.

Syksyn 2011 välikokeet:

1. välikoe 22.09.2011 [ratkaisut], 2. välikoe 06.10.2011 [ratkaisut], 3. välikoe 20.10.2011 [ratkaisut],
4. välikoe 26.11.2011 [ratkaisut].


Syksyn 2012 välikokeet:

1. välikoe 26.09.2012 [ratkaisut], 2. välikoe 04.10.2012 [ratkaisut], 3. välikoe 18.10.2012 [ratkaisut],
4. välikoe 24.11.2012 [ratkaisut].


Syksyn 2013 välikokeet:

1. välikoe 26.09.2013 [ratkaisut], 2. välikoe 10.10.2013 [ratkaisut], 3. välikoe 24.10.2013 [ratkaisut],
4. välikoe 30.11.2013 [ratkaisut].


Syksyn 2014 välikokeet:

1. välikoe 25.09.2014 [ratkaisut], 2. välikoe 09.10.2014 [ratkaisut], 3. välikoe 23.10.2014 [ratkaisut],
4. välikoe 29.11.2014 [ratkaisut].

 

Alkuun

 

Vanhoja loppukoetehtäviä ratkaisuineen

Loppukoe 22.01.2011 [ratkaisut], Loppukoe 19.03.2011 [ratkaisut], Loppukoe 21.05.2011 [ratkaisut],
Kesätentti 13.08.2011 [ratkaisut], Loppukoe 24.09.2011 [ratkaisut], Loppukoe 21.01.2012 [ratkaisut],
Loppukoe 17.03.2012 [ratkaisut], Loppukoe 05.05.2012 [ratkaisut], Kesätentti 11.08.2012 [ratkaisut],
Loppukoe 22.09.2012 [ratkaisut], Loppukoe 19.01.2013 [ratkaisut], Loppukoe 04.05.2013 [ratkaisut],
Kesätentti 10.06.2013 [ratkaisut], Loppukoe 21.09.2013 [ratkaisut], Loppukoe 18.01.2014 [ratkaisut],
Loppukoe 26.04.2014 [ratkaisut], Kesätentti 14.06.2014 [ratkaisut], Loppukoe 20.09.2014 [ratkaisut],
Loppukoe 17.01.2015 [ratkaisut], Loppukoe 25.04.2015 [ratkaisut].

 

Alkuun