Matematiikan peruskurssi I 031010P

Viikkoaikataulu (syksy 2014)   
Osaamistavoitteet    Kirjallisuus    Suorittaminen   
Harjoitustehtäviä ratkaisuineen (syksy 2014)   
Vanhoja välikoetehtäviä ratkaisuineen     Vanhoja loppukoetehtäviä ratkaisuineen    

Tiedotuksia

Loppukoe 17.01.15 on korjattu.


Kurssin väli- ja loppukokeisiin liittyvä kaavakokoelma on täällä.


Viikkoaikataulu

Viikko

Luentoaiheet ja esimerkit

Laskuharjoitukset

37

Keskiviikko:
Tietoa kurssista. Joukko-oppia. Lukujoukot. Reaaliluvut. Summamerkintä. Induktiotodistus. Itseisarvo.

Torstai:
Juuri. Potenssit ja niiden laskusäännöt. Kolmioepäyhtälöt. Kompleksiluvut.

Esimerkit

 

 

38

Keskiviikko:
Pisteavaruus ja vektorit. Vektorien laskutoimitukset. Vektoriavaruuden kanta. Koordinaatit. Skalaaritulo. Kahden vektorin välinen kulma.

Torstai:
Vektoritulo. Skalaarikolmitulo. Suoran parametriesitys. Pisteen etäisyys suorasta. Tason parametriesitys ja normaaliyhtälö. Pisteen etäisyys tasosta.

Esimerkit

 

Tehtävät 1 - 8, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 1 b, d tai 4 a tai 8 (vain kohdat zw, iw, ... , w2).

39

Keskiviikko:
Ellipsi. Hyperbeli. Paraabeli. Funktio ja sen kuvaaja.

Torstai:
Funktioiden peruslaskutoimitukset. Funktioiden ominaisuuksia.

Esimerkit

 

Tehtävät 9 - 17, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 10 a, b tai 12 b, 13 b tai 16.

40

Keskiviikko:
Trigonometriset funktiot. Trigonometriset yhtälöt ja epäyhtälöt. Amplitudi ja vaihekulma. Eksponenttifunktio.

Torstai:
Käänteisfunktio. Logaritmifunktio. Logaritmifunktioita sisältävät yhtälöt ja epäyhtälöt.

Esimerkit

 

Tehtävät 18 - 25, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 18 tai 22 c tai 23 b (vain kaksi yhdistettyä funktiota määritysjoukkoineen).

41

Keskiviikko:
Arcus-funktiot. Raja-arvon määritelmä ja laskusääntöjä.

Torstai:
Trigonometrisiin funktioihin liittyviä raja-arvoja. Raja-arvot äärettömyydessä.

Esimerkit

 

Tehtävät 26 - 30, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 26 a tai 29 c tai 30 b.

42

Keskiviikko:
Epäoleelliset raja-arvot. Jatkuva funktio.

Torstai:
Palautekysely. Jatkuvan funktion ominaisuuksia. Epäjatkuvuuskohdat.

Esimerkit

 

Tehtävät 31 - 34, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 32 b tai 33 a, c, d tai 34.

43

Keskiviikko:
Derivaatta. Differentiaali. Derivoimissääntöjä. Yhdistetyn funktion derivaatta. Käänteisfunktion derivaatta. Korkeammat derivaatat.

Torstai:
Toispuoliset derivaatat. Väliarvolause. L'Hospitalin sääntö.

Esimerkit

 

Tehtävät 35 - 39, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 35 a, 36 a tai 37 tai 39.

44

Keskiviikko:
Funktion kuvaajan tutkiminen derivaatan avulla. Asymptootit. Useamman muuttujan funktiot.

Torstai:
Kokonaisdifferentiaali. Implisiittinen derivointi.

Esimerkit

 

Tehtävät 40 - 49, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 45 a, b, c, d, e tai 46 b tai 49 a, b.

45

Keskiviikko:
Parametriesitys. Käyrän kaarevuus.

Torstai:
Napakoordinaatit. Kompleksilukujen napakoordinaattiesitys.

Esimerkit

 

Tehtävät 50 - 57, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 50 a tai 52 tai 55.

46

Keskiviikko:
Integraalifunktio. Integrointisääntöjä. Määrätty integraali.

Torstai:
Määrätty integraali. Osittaisintegrointi.

Esimerkit

 

Tehtävät 58 - 64, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 58 a, b tai 60 tai 63.

47

Keskiviikko:
Integrointi sijoituksen avulla. Tasoalueen pinta-alan laskeminen. Rationaalifunktion integrointi.

Torstai:
Integraalilaskennan sovelluksia: pyörähdyskappaleen tilavuus, käyrän kaaren pituus ja pyörähdyspinnan ala.

Esimerkit

Viimeiset luennot
to 20.11. klo 12 - 14.

 

Tehtävät 65 - 71, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 67 a, b, c ja 71 a, c, d.

48

 

Tehtävät 72 - 81, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 72 a, b tai 76 a, b tai 80 b, c.

Viimeiset harjoitukset
ke 26.11. klo 16 - 18.

 

Alkuun

Kirjallisuus

Grossman, S.I.: Calculus of One Variable

Grossman, S.I.: Multivariable Calculus

Salenius, T.: Matematiikan lyhyen peruskurssin analyyttinen geometria

 

Alkuun

Kurssin suorittaminen

Loppukoe:

Vaatimuksena koko kurssimateriaali.

4 tehtävää  á 6 pistettä. Maksimi 24 pistettä.

Varma läpipääsy 12 pisteellä.

 

Alkuun

 

Harjoitustehtäviä ratkaisuineen (syksy 2014)

Tehtävät 1-8 [ ratkaisut ], 9-17 [ ratkaisut ], 18-25 [ ratkaisut ], 26-30 [ ratkaisut ], 31-34 [ ratkaisut ], 35-39 [ ratkaisut ], 40-49 [ ratkaisut ], 50-57 [ ratkaisut ], 58-64 [ ratkaisut ], 65-71 [ ratkaisut ], 72-81 [ ratkaisut ].

 

Alkuun

 

Vanhoja välikoetehtäviä ratkaisuineen

Huom! Syksyn 2011, 2012 ja 2013 välikokeiden 1, 2, 3 ja 4 koealueet ovat samat kuin vastaavien välikokeiden koealueet syksyllä 2014.

Syksyn 2011 välikokeet:

1. välikoe 22.09.2011 [ratkaisut], 2. välikoe 06.10.2011 [ratkaisut], 3. välikoe 20.10.2011 [ratkaisut],
4. välikoe 26.11.2011 [ratkaisut].


Syksyn 2012 välikokeet:

1. välikoe 26.09.2012 [ratkaisut], 2. välikoe 04.10.2012 [ratkaisut], 3. välikoe 18.10.2012 [ratkaisut],
4. välikoe 24.11.2012 [ratkaisut].


Syksyn 2013 välikokeet:

1. välikoe 26.09.2013 [ratkaisut], 2. välikoe 10.10.2013 [ratkaisut], 3. välikoe 24.10.2013 [ratkaisut],
4. välikoe 30.11.2013 [ratkaisut].


Syksyn 2014 välikokeet:

1. välikoe 25.09.2014 [ratkaisut], 2. välikoe 09.10.2014 [ratkaisut], 3. välikoe 23.10.2014 [ratkaisut],
4. välikoe 29.11.2014 [ratkaisut].

 

Alkuun

 

Vanhoja loppukoetehtäviä ratkaisuineen

Loppukoe 22.01.2011 [ratkaisut], Loppukoe 19.03.2011 [ratkaisut], Loppukoe 21.05.2011 [ratkaisut],
Kesätentti 13.08.2011 [ratkaisut], Loppukoe 24.09.2011 [ratkaisut], Loppukoe 21.01.2012 [ratkaisut],
Loppukoe 17.03.2012 [ratkaisut], Loppukoe 05.05.2012 [ratkaisut], Kesätentti 11.08.2012 [ratkaisut],
Loppukoe 22.09.2012 [ratkaisut], Loppukoe 19.01.2013 [ratkaisut], Loppukoe 04.05.2013 [ratkaisut],
Kesätentti 10.06.2013 [ratkaisut], Loppukoe 21.09.2013 [ratkaisut], Loppukoe 18.01.2014 [ratkaisut],
Loppukoe 26.04.2014 [ratkaisut], Kesätentti 14.06.2014 [ratkaisut], Loppukoe 20.09.2014 [ratkaisut],
Loppukoe 17.01.2015 [ratkaisut].

 

Alkuun