Matematiikan peruskurssi I 031010P

Osaamistavoitteet    Kirjallisuus    Suorittaminen   
Harjoitustehtäviä ratkaisuineen (syksy 2015)   
Vanhoja välikoetehtäviä ratkaisuineen     Vanhoja loppukoetehtäviä ratkaisuineen    

Tiedotuksia

HUOM! Loppukokeessa vain niiden opiskelijoiden vastauspaperit lähetetään tarkistettavaksi, jotka ovat ilmoittautuneet etukäteen loppukokeeseen WebOodissa.



Loppukoe 02.12.15 on korjattu.

Kurssin väli- ja loppukokeisiin liittyvä kaavakokoelma on täällä.


































Viikkoaikataulu

Viikko

Luentoaiheet ja esimerkit

Laskuharjoitukset

36




Torstai:
Tietoa kurssista. Joukko-oppia. Lukujoukot. Reaaliluvut. Summamerkintä. Itseisarvo.

Esimerkit







Perjantai:
Juuri. Potenssit ja niiden laskusäännöt. Kolmioepäyhtälöt. Kompleksiluvut. Pisteavaruus ja vektorit.

Esimerkit

37







Tiistai:
Vektorien laskutoimitukset. Vektoriavaruuden kanta. Koordinaatit. Skalaaritulo. Kahden vektorin välinen kulma. Vektoritulo. Suoran parametriesitys.

Esimerkit









Torstai:
Pisteen etäisyys suorasta. Tason parametriesitys ja normaaliyhtälö. Pisteen etäisyys tasosta. Funktio ja sen kuvaaja.


Esimerkit

Maanantai:
Tehtävät 1 - 7, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 1 b, d tai 4 a, d tai 7 (vain kohdat zw, iw, ... , w2).









Keskiviikko:
Tehtävät 8 - 12, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 9 ja 12 b.

38







Tiistai:
Funktioiden peruslaskutoimitukset. Funktioiden ominaisuuksia.


Esimerkit








Torstai:
Trigonometriset funktiot. Eksponenttifunktio. Käänteisfunktio. Logaritmifunktio. Arcus-funktiot.


Esimerkit

Maanantai:
Tehtävät 13 - 18, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 15 ja 18 a, c.









Keskiviikko:
Tehtävät 19 - 21, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 19 b ja 20 a, b, c.

39







Tiistai:
Raja-arvon määritelmä ja laskusääntöjä. Puristuslause. Trigonometrisiin funktioihin liittyviä raja-arvoja. Raja-arvot äärettömyydessä. Epäoleelliset raja-arvot.


Esimerkit







Torstai:
Jatkuva funktio. Derivaatan määritelmä. Derivoimiskaavoja. Yhdistetyn funktion derivaatta. Käänteisfunktion derivaatta. Korkeammat derivaatat.


Esimerkit

Maanantai:
Tehtävät 22 - 24, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 22 a, c ja 23.









Keskiviikko:
Tehtävät 25 - 27, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 25 a, c, d ja 26 a, d, 27 a.

40







Tiistai:
Differentiaalilaskennan väliarvolause. L'Hospitalin sääntö. Implisiittinen derivointi.


Esimerkit








Torstai:
Parametriesitys. Parametriesityksen kautta määritellyn funktion derivaatta. Napakoordinaatit. Kompleksilukujen napakoordinaattiesitys.


Esimerkit

Maanantai:
Tehtävät 28 - 37, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 28 a, 34 a, b, d ja 35 b.








Keskiviikko:
Tehtävät 38 - 42, joista lisäpisteitä tuottavat kaksi seuraavista: 38 a, b tai 39 tai 40.

41







Tiistai:
Integraalifunktio. Integrointikaavoja. Yhdistetyn funktion integrointikaava. Määrätty integraali.


Esimerkit







Torstai:
Määrätyn integraalin ja integraalifunktion yhteys. Osittaisintegrointi.


Esimerkit

Maanantai:
Tehtävät 43 - 46, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 43 a, b ja 45.








Keskiviikko:
Tehtävät 47 - 48, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 47 a, b, d ja 48 a, g, l.

42







Tiistai:
Integrointi sijoituksen avulla. Tasoalueen pinta-alan laskeminen. Rationaalifunktion integrointi.


Esimerkit







Torstai:
Rationaalifunktion integrointi. Pyörähdyskappaleen tilavuus.


Esimerkit

Viimeiset luennot
to 15.10. klo 12 - 14.


Maanantai:
Tehtävät 49 - 53, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 49 a, b, c ja 53 a, c, d.








Keskiviikko:
Tehtävät 54 - 55, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 54 a, c ja 55 b.

43

Maanantai:
Tehtävät 56 - 60, joista lisäpisteitä tuottavat seuraavat: 57 b ja 59 c.

Viimeiset harjoitukset
ma 19.10. klo 14 - 16.






 

Alkuun

Kirjallisuus

Grossman, S.I.: Calculus of One Variable

Grossman, S.I.: Multivariable Calculus

Salenius, T.: Matematiikan lyhyen peruskurssin analyyttinen geometria

 

Alkuun

Kurssin suorittaminen

Loppukoe:

Vaatimuksena koko kurssimateriaali.

4 tehtävää  á 6 pistettä. Maksimi 24 pistettä.

Varma läpipääsy 12 pisteellä.

HUOM! Loppukokeessa vain niiden opiskelijoiden vastauspaperit lähetetään tarkistettavaksi, jotka ovat ilmoittautuneet etukäteen loppukokeeseen WebOodissa.

 

Alkuun

 

Harjoitustehtäviä ratkaisuineen (syksy 2015)

Tehtävät 1-7 [ ratkaisut ], 8-12 [ ratkaisut ], 13-18 [ ratkaisut ], 19-21 [ ratkaisut ], 22-24 [ ratkaisut ], 25-27 [ ratkaisut ], 28-37 [ ratkaisut ], 38-42 [ ratkaisut ], 43-46 [ ratkaisut ], 47-48 [ ratkaisut ], 49-53 [ ratkaisut ], 54-55 [ ratkaisut ], 56-60 [ ratkaisut ].

 

Alkuun

 

Vanhoja välikoetehtäviä ratkaisuineen

Syksyn 2015 välikokeet:

1. välikoe 15.09.2015 [ratkaisut] 2. välikoe 29.09.2015 [ratkaisut], 3. välikoe 20.10.2015 [ratkaisut].




Huom! Alla olevien välikokeiden koealueet ja sisällöt EIVÄT ole samat kuin välikokeiden 1, 2 ja 3 koealueet ja sisällöt syksyllä 2015.

Syksyn 2011 välikokeet:

1. välikoe 22.09.2011 [ratkaisut], 2. välikoe 06.10.2011 [ratkaisut], 3. välikoe 20.10.2011 [ratkaisut],
4. välikoe 26.11.2011 [ratkaisut].


Syksyn 2012 välikokeet:

1. välikoe 26.09.2012 [ratkaisut], 2. välikoe 04.10.2012 [ratkaisut], 3. välikoe 18.10.2012 [ratkaisut],
4. välikoe 24.11.2012 [ratkaisut].


Syksyn 2013 välikokeet:

1. välikoe 26.09.2013 [ratkaisut], 2. välikoe 10.10.2013 [ratkaisut], 3. välikoe 24.10.2013 [ratkaisut],
4. välikoe 30.11.2013 [ratkaisut].


Syksyn 2014 välikokeet:

1. välikoe 25.09.2014 [ratkaisut], 2. välikoe 09.10.2014 [ratkaisut], 3. välikoe 23.10.2014 [ratkaisut],
4. välikoe 29.11.2014 [ratkaisut].

 

Alkuun

 

Vanhoja loppukoetehtäviä ratkaisuineen

Loppukoe 02.12.2015 [ratkaisut].



Huom! Alla olevien loppukokeiden sisällöt EIVÄT ole samat kuin loppukokeiden sisällöt syksyn 2015 luentokurssin jälkeen.

Loppukoe 22.01.2011 [ratkaisut], Loppukoe 19.03.2011 [ratkaisut], Loppukoe 21.05.2011 [ratkaisut],
Kesätentti 13.08.2011 [ratkaisut], Loppukoe 24.09.2011 [ratkaisut], Loppukoe 21.01.2012 [ratkaisut],
Loppukoe 17.03.2012 [ratkaisut], Loppukoe 05.05.2012 [ratkaisut], Kesätentti 11.08.2012 [ratkaisut],
Loppukoe 22.09.2012 [ratkaisut], Loppukoe 19.01.2013 [ratkaisut], Loppukoe 04.05.2013 [ratkaisut],
Kesätentti 10.06.2013 [ratkaisut], Loppukoe 21.09.2013 [ratkaisut], Loppukoe 18.01.2014 [ratkaisut],
Loppukoe 26.04.2014 [ratkaisut], Kesätentti 14.06.2014 [ratkaisut], Loppukoe 20.09.2014 [ratkaisut],
Loppukoe 17.01.2015 [ratkaisut], Loppukoe 25.04.2015 [ratkaisut], Kesätentti 08.06.2015 [ratkaisut].

 

Alkuun